组合数学
组合数学是计数的艺术。它处理对象的选择、排列和组合。问题涉及确定执行任务、排列项目（排列）或选择子集（组合）的方式数量，通常使用乘法原理和加法原理等原则。
鸽巢原理 双重计数 二项式系数和帕斯卡三角形 乘法法则/乘积法则 图论 匹配 归纳法（数学归纳法） 博弈论 组合几何学 不变量 案例分析/检查案例 过程/程序 数字表格 着色问题-
问题
在下面的算术题中，不同的数字被不同的字母替换，相同的数字被相同的字母替换。请还原这道算术题：
`BAOxxBAxxB=2002`
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问题
给定 `50` 个介于 `1` 和 `100` 之间的不同自然数。已知其中任意两个数的和不等于 `100`。是否正确地断言这些数中必有一个是完全平方数？
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问题
Shlomi 有一个棋盘和一个立方体，其面的大小与棋盘上一个正方形的大小相同。 Shlomi 想要将立方体的面涂成黑色和白色，然后将立方体在棋盘上滚动，使得每次接触棋盘的面与它接触的正方形颜色相同。立方体应该恰好一次通过棋盘上的每个正方形。 Shlomi 能做到吗？解释或给出一个例子。
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问题
每天晚上，尤瓦尔在随机时间完成工作并到达公共汽车站。 在这个车站停靠着两辆公共汽车：`7` 路车，开往尤瓦尔的家，以及 `13` 路车，开往他的朋友什洛米的家。 尤瓦尔乘坐先到的公共汽车，因此去什洛米家或回家。
过了一段时间，尤瓦尔注意到，下班后他去什洛米家的次数大约是他回家的次数的两倍。 他由此推断，`13` 路公共汽车的频率是 `7` 路公共汽车的两倍。
尤瓦尔一定是对的吗？
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所有马都有相同的颜色吗？
Shlomi声称他已经通过归纳法证明，在每个马群中，所有的马都是相同的颜色：
如果只有一匹马，那么它的颜色就是它自己的颜色 - 因此我们证明了归纳基础成立。
为了进行归纳步骤，我们将马从`1`编号到`n`。根据归纳假设，编号从`1`到`n-1`的马，它们的颜色都相同。类似地，编号从`2`到`n`的马，它们的颜色也全部相同。并且由于从`2`到`n-1`的马的颜色是固定的，并且不能根据我们将它们分配到这个或那个组的方式而改变，那么马`1`和`n`也必须是相同的颜色。
Shlomi在他的证明过程中是否犯了错误？如果是这样，请找出错误。
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BAOBAB
在下面的算式中，相同的数字被相同的字母替换，不同的数字被不同的字母替换。请还原这个算式。
`BAOxxBAxxB = 2002`
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问题
一位巫师召唤了`20`名骑士，其中`10`名是精灵，`10`名是矮人。巫师想从中选择一个队伍来执行一项秘密任务。这个队伍必须包含相同数量的精灵和矮人。
对于这样一个队伍，有多少种可能性？（注意，他不能选择一个空队伍）
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问题
在某个国家有超过 101 个城市。首都通过航线与 100 个城市相连，而除了首都以外的每个城市都通过航线与恰好 10 个城市相连。已知从任何一个城市都可以到达任何其他城市（可能不是直达）。证明可以关闭一半通往首都的航线，这样从任何一个城市到任何其他城市的可达性仍然保持。
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六边形中的三角形
图片中有多少个三角形？计算由线条形成的所有三角形
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祖母的猫
哈娜奶奶养了一些猫。有一天，她的三个孙子，阿维、本尼和吉利来看她，并试图猜测她有多少只猫。
阿维说：“奶奶至少有 7 只猫”，
本尼说：“但我觉得少于 10 只”，
然后吉利说：“哈娜奶奶有 9 只、10 只或 11 只猫”。
“你们都说对了！”奶奶回答
那么她有多少只猫呢？
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