组合数学

组合数学是计数的艺术。它处理对象的选择、排列和组合。问题涉及确定执行任务、排列项目（排列）或选择子集（组合）的方式数量，通常使用乘法原理和加法原理等原则。

鸽巢原理 双重计数 二项式系数和帕斯卡三角形 乘法法则/乘积法则 图论 匹配 归纳法（数学归纳法） 博弈论 组合几何学 不变量 案例分析/检查案例 过程/程序 数字表格 着色问题

• 谁喜欢可乐？

  Shmuel有4个孩子：Ohed、Beni、Guy和Dor。他们每个人都有一种喜欢的饮料（没有2个人有相同的饮料）：水、可乐、葡萄汁和橙汁。
  此外，他们每个人也都有一个喜欢的专业（也没有2个人有相同的专业）：数学、物理、计算机科学和化学。

  提示：

  1. 1. Ohed喜欢计算机科学
  2. 2. 喜欢数学的人不喝橙汁
  3. 3. Dor不喜欢物理
  4. 4. Beni喝水
  5. 5. Guy不喝葡萄汁
  6. 6. 喜欢化学的孩子喝葡萄汁
  7. 7. Beni不喜欢数学

  问题：谁喜欢可乐？

  主题：

  逻辑学 -> 推理/逻辑 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2019-2020, Final, Grades 3-4 问题 2

• 分割成四个相等的部分

  如果几何形状在彼此叠放时重合，则称它们全等。将下面的形状切割成四个全等的部分：

  

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 -> 对称性 组合数学 -> 组合几何学 -> 切割图形/分割问题 几何学 -> 平面几何学 -> 平面变换 -> 全等变换（等距变换）
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2019-2020, Final, Grades 3-4 问题 3

• 组合和

  用数字 `1,2,3,4,5,6,7,8,9` 组合三个数，其中一个数是另两个数的和。
  每个数字必须使用恰好一次

  主题：

  算术 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2019-2020, Final, Grades 3-4 问题 4
  • Young Mathematician Olympiad, 2019-2020, Final, Grades 5-6 问题 1

• 可以加总多少？

  类型为 `א + ב`
  的加法算式有多少种可能的结果？
  其中 א 和 ב 是两个不同的正个位数数字。

  主题：

  算术 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2019-2020, Final, Grades 3-4 问题 5

• 我们去旅行

  四年级有32名学生去郊游。学生们需要带帽子、太阳镜和水壶。
  没有学生忘记带所有这些东西，但是：

  • 在带帽子的学生中，有9人忘记带太阳镜，
  • 在戴太阳镜的学生中，有7人忘记带水壶，
  • 在带水壶的学生中，有10人忘记带太阳镜。

  班上有多少学生带了郊游所需的所有东西？

  主题：

  算术 代数学 -> 应用题 逻辑学 -> 推理/逻辑 集合论 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2019-2020, Final, Grades 5-6 问题 2

• 在魔法森林中狩猎

  在魔法森林里住着一个由 150 人组成的部落。 每天，部落的人们都试图组织起来一起去打猎，
  每天每个人都根据自己的选择参加或不参加。 证明在一定的一周内，肯定会有两个人会在完全相同的日子里到达。
  注意：即使在魔法森林里，一周也有 7 天。

  主题：

  组合数学 -> 鸽巢原理
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2019-2020, Final, Grades 5-6 问题 4

• 将船切成两半

  如果将几何形状放置在彼此之上时可以完全重合，则称它们是全等的。将形状切割成两个全等的部分

  

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 -> 对称性 组合数学 -> 组合几何学 -> 切割图形/分割问题
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2019-2020, Final, Grades 5-6 问题 6

• 未知的数字

  找到一个数字，如果我们将它写在每个蓝色方格中，则表格中所有 `3times3` 大小的正方形的总和将彼此相等。

  

  主题：

  组合数学 -> 数字表格
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grades 3-4 问题 1

• 五位回文数

  如果一个数字可以反向读取，结果不变，则该数字称为回文数。 例如，数字 4407667044 是回文数，92329 也是回文数。
  总共有多少个五位回文数？

  主题：

  算术 组合数学
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grades 3-4 问题 2

• 大周长

  在方格纸上绘制一个面积为 12 的多边形，其所有边都位于方格线上。这个多边形的最大周长是多少？

  主题：

  几何学 -> 面积计算 最小值和最大值问题/优化问题 组合数学 -> 组合几何学 -> 网格纸几何/格点几何
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grades 3-4 问题 5