组合数学
组合数学是计数的艺术。它处理对象的选择、排列和组合。问题涉及确定执行任务、排列项目（排列）或选择子集（组合）的方式数量，通常使用乘法原理和加法原理等原则。
鸽巢原理 双重计数 二项式系数和帕斯卡三角形 乘法法则/乘积法则 图论 匹配 归纳法（数学归纳法） 博弈论 组合几何学 不变量 案例分析/检查案例 过程/程序 数字表格 着色问题-
回文数
找到一个四位数的回文数，它可以被25整除，但不能被3整除
注意：回文数是指从前往后和从后往前读都一样的数字。例如，5775是一个回文数，而5778不是回文数。
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形状的面积
给定一个方格纸，其中每个方格的面积是一个面积单位。求出该形状的面积（以面积单位计）。
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乘法表中的差
将`10xx10`的乘法表用黑白棋盘格着色，使得`1xx1`的格子是黑色的。
求所有黑色格子中的数字之和与所有白色格子中的数字之和的差。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 来源： -
问题
平面被 n 条直线和圆分割成若干区域，
证明所得的地图可以用两种颜色着色，使得任何两个相邻区域（由一段线段或弧分隔）都被涂成不同的颜色。
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问题
在一个边长为1的正方形内，标记了 `n>=101` 个点，其中任意三点都不共线。如果一个三角形的顶点都是被标记的点，则称其为标记三角形。证明存在一个标记三角形，其面积小于 `1/100`
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问题
给定一个具有 n 个顶点的正多边形。计算顶点与多边形顶点重合的不同三角形（非全等三角形）的数量
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问题
给定一个无限的方格纸，其顶点被涂成两种颜色，蓝色和红色。证明存在两条水平线和两条垂直线，使得它们的四个交点被涂成相同的颜色。
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每个容器里有什么？
桌子上按未知顺序放着一个杯子、一个玻璃杯、一个罐子和一个广口瓶。 容器里装着牛奶、橙汁、可乐和水，但不知道每个容器里装的是什么。已知：
- 牛奶和水不在杯子里
- 装橙汁的容器位于罐子和装可乐的容器之间，
- 广口瓶里既没有水也没有橙汁，
- 玻璃杯位于广口瓶和装牛奶的容器之间。
哪个液体在哪个容器里？
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问题
汉娜奶奶家里有很多盆栽花卉。有一天，她的三个孙子，阿维、本尼和吉利，来她家试图猜测她有多少盆栽花卉。
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阿维说：“奶奶有超过 8 盆盆栽。”
本尼说：“我认为超过 10 盆。”
然后吉利说：“汉娜奶奶至少有 12 盆盆栽。”
“你们两个说对了，有一个人说错了，”奶奶回答。那么她家有多少盆栽？ -
玩具
约拿单收集了一些木制玩具。有些是立方体，有些是球体，有些是红色的，有些是蓝色的。
已知球体比立方体多，并且已知蓝色玩具比红色玩具多。
证明约拿单有一个蓝色的球体。
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