组合数学
组合数学是计数的艺术。它处理对象的选择、排列和组合。问题涉及确定执行任务、排列项目（排列）或选择子集（组合）的方式数量，通常使用乘法原理和加法原理等原则。
鸽巢原理 双重计数 二项式系数和帕斯卡三角形 乘法法则/乘积法则 图论 匹配 归纳法（数学归纳法） 博弈论 组合几何学 不变量 案例分析/检查案例 过程/程序 数字表格 着色问题-
中间的驴子
אבי,בני וגדי 玩了“中间的驴子”游戏 - 任何时候都有一个人站在中间，并试图抓住另外两个人正在扔的球。如果他成功了，另外两个人中的一个会替换他。
来源：
游戏结束后发现，אבי站在中间 8 次，בני 4 次，גדי 13 次。
谁是第一个和最后一个站在中间的人？ -
问题
在一个正五边形的顶点上写着数字 `1,2,3,4,5`，每个顶点恰好写一个数字。如果一个顶点三元组构成一个等腰三角形，且其顶点的数字大于另两个顶点或小于另两个顶点，则该三元组被称为成功的。
求出可能的最大成功三元组数量。
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海狸和鼹鼠
有一块正方形的土地，大小为 `4 times 4`，被划分成`1 times 1`的小方格。海狸想在上面建造一栋房子，房子占据4个方格，从上面看是这样的：
鼹鼠想阻止他。为了这个目的，它可以挖洞，每个洞占据一个方格。不能在变成洞的方格上建造。鼹鼠需要挖的洞的最小数量是多少，才能阻止海狸建造房子？
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甜甜圈
艾拉、本尼、吉利、丹尼和哈达斯收到了一盒甜甜圈，里面有：
- 10个牛奶酱甜甜圈
- 8个花生酱甜甜圈
- 9个巧克力甜甜圈
- 11个草莓酱甜甜圈
他们每个人都有自己最喜欢的甜甜圈类型。
- 艾拉吃了 5 个她最喜欢的甜甜圈
- 本尼吃了 6 个他最喜欢的甜甜圈
- 吉利吃了 7 个她最喜欢的甜甜圈
- 丹尼吃了 8 个他最喜欢的甜甜圈
- 哈达斯吃了 9 个她最喜欢的甜甜圈
之后他们还剩下 3 个不同类型的甜甜圈。他们每个人最喜欢的甜甜圈类型是什么？
来源： -
黑板上的 6
黑板上写着数字 6。 在每个步骤中，允许将数字 6 添加到数字的末尾（使其成为个位数），或者将数字替换为其各位数字之和。
来源：
通过这种方式可以得到哪些数字？ 需要描述所有数字的集合，并解释为什么没有更多 -
中间还有一头驴
亚维、本尼和加迪玩“中间还有一头驴”——每时每刻都有人站在中间，试图抓住另外两人互相传的球。
来源：
如果他成功了，另外两人中的一个会代替他。 比赛结束后，亚维说他站在中间 8 次，
本尼说他站在中间 4 次，加迪忘记了他站在中间多少次。
他们还记得本尼是最后一个站在中间的人。描述加迪站在中间的次数的所有可能性， -
十位數數字
雅ael正在寫十位數的數字，在它們的十進制表示法中，每個數字`0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9`恰好出現一次。
来源：
在雅ael寫的數字中，任何兩個相鄰數字之間的差至少為2。雅ael可以寫的最小數字是什麼？
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数字按升序排列
米莉写下所有在其十进制表示中仅出现数字 `1, 2, 3, 4, 5` 的数字。
（并非所有数字都必须出现），并且出现的所有数字都按升序排列（例如 135 或 1234 或 5，但不是 153 或 1223）。
米莉会写多少个数字？来源：主题：组合数学 -
橙色大卫之星
蓝色三角形的面积等于 1。计算橙色大卫之星的面积：
来源：
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更多游戏方块
阿维夫有一些游戏方块，每个方块都有两个相对的面涂成红色，其余涂成蓝色。
来源：
阿维夫用这些游戏方块粘合了一个 3 × 3 × 3 的立方体。 然后他的朋友凯菲尔来了，并计算了大立方体表面上所有红色的面积。
凯菲尔能得到的最大结果是什么？