组合数学
组合数学是计数的艺术。它处理对象的选择、排列和组合。问题涉及确定执行任务、排列项目（排列）或选择子集（组合）的方式数量，通常使用乘法原理和加法原理等原则。
鸽巢原理 双重计数 二项式系数和帕斯卡三角形 乘法法则/乘积法则 图论 匹配 归纳法（数学归纳法） 博弈论 组合几何学 不变量 案例分析/检查案例 过程/程序 数字表格 着色问题-
彩色街道
沿街有 16 栋房屋，颜色为红色、蓝色和绿色。每种颜色至少有一栋房屋。没有两栋相邻的房屋颜色相同。
来源：
每两栋蓝色房屋之间有一栋红色房屋。每两栋绿色房屋之间有一栋蓝色房屋和一栋红色房屋。
绿色房屋的最大数量是多少？
注意：街道是直的，所有房屋都位于街道的一侧。 -
彩色街道 2
沿街有 15 栋房屋，颜色为红色、蓝色和绿色。每种颜色至少有一栋房屋。
来源：
每两栋蓝色房屋之间有一栋红色房屋。每两栋绿色房屋之间有一栋蓝色房屋。
绿色房屋的最大数量是多少？
注意：街道是直的，所有房屋都位于街道的一侧。 -
神奇分数
如果一个分数的分子和分母都小于 10，我们就称它为神奇分数。例如，分数 `1/9` 被认为是神奇的，分数 `6/8` 也是神奇的，但分数 `3/14` 不是神奇的。
有多少个大于二分之一且小于 1 的神奇分数？注意：为了这个问题，`2/3` 和 `4/6` 被认为是不同的分数。
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圆内的六芒星
圆上有 8 个给定的点。有多少种不同的方式可以用这些点作为顶点绘制六芒星？
注意：六芒星是一种形状，当两个三角形相交时，它们的边精确地形成 6 个交点。
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个位数
玛丽有八张卡片，上面写着连续的三位数。最小的数的个位数是1，
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最大的数的个位数是8。玛丽将卡片排成一行，使得第一个数能被2整除，
第二个数能被3整除，第三个数能被4整除，以此类推，直到第八个数能被9整除。
能被7整除的数的个位数是什么？ -
硬币称重
给定七枚外观相同的硬币，其中四枚是真的，三枚是假的。三枚假币重量相同，四枚真币也是如此。
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已知假币比真币轻。一次称重可以选择两组硬币，并检查哪一组更轻，或者它们的重量是否相同。
至少需要多少次称重才能找到一枚假币？ -
数学会议
有202名参与者参加了一个数学会议，他们来自三个国家：以色列、希腊和日本。
第一天，来自同一国家的每对参与者都握手了。第二天，每一对参与者，
其中一个是以色列人，另一个不是以色列人，都握手了。第三天，每对参与者，其中一个
是以色列人，另一个是希腊人，都握手了。总共发生了20200次握手。有多少
以色列参与者参加了会议？来源： -
儿童俱乐部
在一个幼儿园里有三个俱乐部：柔道、农业和数学。每个孩子只参加一个俱乐部，并且每个俱乐部至少有一名参与者。幼儿园里有 32 个孩子。星期五，老师召集了 6 个孩子来整理教室。老师数了数发现，恰好一半的柔道俱乐部学生，四分之一的农业俱乐部学生和八分之一的数学俱乐部学生参与了这项任务。每个俱乐部有多少学生？
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连接的图案
给定一个 5x5 的方格板，它被分成 1x1 的方格。如果两个方格位于同一行或同一列，且方格中心之间的距离为 2 或 3，则称这两个方格是连接的。
例如，在图中，所有与红色方格相连的方格都以灰色标记。萨米得到一个空白的板，并希望在上面标记尽可能多的方格，且任何两个方格都不彼此相连。他最多可以标记多少个方格？
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分阶段均衡
黑板上写着数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，大卫应该分阶段改变它们。在每个阶段，大卫可以选择两个数字并改变它们 1，即给两者都加 1，从两者都减 1，或者给一个加 1，从另一个减 1。
经过若干阶段后，大卫能否达到黑板上所有数字都相等的状态？ 如果可以，请举例说明，如果不能，请详细解释你的答案。
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