组合数学
组合数学是计数的艺术。它处理对象的选择、排列和组合。问题涉及确定执行任务、排列项目（排列）或选择子集（组合）的方式数量，通常使用乘法原理和加法原理等原则。
鸽巢原理 双重计数 二项式系数和帕斯卡三角形 乘法法则/乘积法则 图论 匹配 归纳法（数学归纳法） 博弈论 组合几何学 不变量 案例分析/检查案例 过程/程序 数字表格 着色问题-
蚱蜢
有一张无限大的方格纸，一只蚱蜢位于其中的一个方格中。 蚱蜢可以沿水平或垂直方向跳跃两个方格，并且它可以沿对角线跳跃到相邻的方格。 蚱蜢是否能到达与起始方格相邻的方格？
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魔法章鱼
在魔法海中，生活着会说话的章鱼。每只章鱼要么总是说真话，要么总是说谎。有一天
阿维、本尼、吉迪和丹尼这四只章鱼进行了如下对话：
阿维: 我是绿色的章鱼
本尼: 我不是绿色的
吉迪: 所有绿色的章鱼都是骗子
丹尼: 只有绿色的章鱼才会说谎
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已知这四只章鱼中只有一个是骗子，其余都是说真话的。
а. 四个朋友中谁是骗子？解释一下！
б. 能知道他的颜色吗？ -
圆木
您有一根非常长的圆木。 如果您有以下工具，您能从中精确地测量出一米吗？
a. 一根 1.5 米长的棍子和一根 40 厘米长的棍子，
b. 一根 1.5 米长的棍子和一根 30 厘米长的棍子，如果您没有任何其他测量工具，请说明原因！
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测验
在一个有25名学生的班级里进行了一次包含7道题的测验。证明以下两个陈述中至少有一个是正确的：
- 有一个学生解答了奇数道题
- 有一道题被偶数个学生解答了
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蓬巴和糖果
蓬巴有 11 块巧克力糖和 13 块太妃糖。每次他可以吃掉两块不同种类的糖果，
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或者三块相同种类的糖果。根据这些规则，蓬巴最多可以吃多少块糖果？ -
叠放的塔
给定一个 `n times n` 的棋盘，其每个方格中都写有 1 或 -1。
我们将棋盘上塔的排列的值定义为其所在方格中的数字的乘积。
所有排列的值的总和是否总是能被 4 整除？
也给定 `n >= 4`
（检查答案：是或否）
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切割
从一个 `9 times 9` 的正方形中，最多可以切割出多少个 `2 times 5` 的矩形？
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数字之和 - 9
在 1 到 500 的范围内，有多少个数字的数字之和为 9？
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圆与三点
黑板上画着一个圆，圆上有三个点，颜色如下（顺时针方向）：绿色、蓝色
和红色。 约拿单在玩以下游戏 – 在每个阶段，他可以执行以下步骤之一：
一) 选择两个颜色不同的相邻点，并在它们之间绘制一个颜色为这两种颜色之一的点
仅限于。
乙) 选择两个颜色相同的相邻点，并在它们之间绘制一个颜色任意的点。
C) 选择三个相邻的点，其中至少有两个颜色相同，然后删除中间的点。约拿单能否达到黑板上只剩下三个点，颜色如下（顺时针方向）：蓝色、绿色、红色？ 解释你的答案
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数字乘积之和
设 `P(n)` 表示数字 `n` 的各位数字的乘积。例如， `P(1948) = 1 * 9 * 4 * 8 = 288`。
A.
计算 `P(1) + P(2) + P(3) + ... + P(2016)`
B.
找到`{P(n)} /n`的最大值，当 `2016 <= n <= 5777`时。
（解的格式：“x, y/z”，其中 y/z 是一个不可约分的的真分数。例如“10000, 35/100”）
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