组合数学
组合数学是计数的艺术。它处理对象的选择、排列和组合。问题涉及确定执行任务、排列项目（排列）或选择子集（组合）的方式数量，通常使用乘法原理和加法原理等原则。
鸽巢原理 双重计数 二项式系数和帕斯卡三角形 乘法法则/乘积法则 图论 匹配 归纳法（数学归纳法） 博弈论 组合几何学 不变量 案例分析/检查案例 过程/程序 数字表格 着色问题-
问题
有多少个两位数，其十位数大于个位数？
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阿里巴巴和四十大盗
阿里巴巴在一张纸上写下了数字`17`。 四十大盗将纸张互相传递，每个人要么给现有数字加上`1`，要么减去`1`，直到每个人都执行了一次，然后将纸张还给阿里巴巴。
纸上现在是否有可能写着数字`40`？
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问题
找出所有差为 `17` 的素数对。
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问题
在一个神奇的国度里，有面值为 `1`、`2`、`3` 和 `5` 的里拉硬币。约西有 `25` 枚来自这个神奇国度的硬币。
是否一定存在 `7` 枚面值相同的硬币？
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问题
在一个班级里有 `38` 名学生。证明该班级中至少有四名学生在同一个月份过生日。
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问题
证明存在两个`2`的幂，它们的差能被`2017`整除。
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问题
在一个圆上标记了`2016`个蓝色点和一个红色点。考虑所有顶点都在这些点上的可能多边形。哪种多边形更多 – 包含红色点的多边形还是所有顶点都是蓝色的多边形？
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精巧的任務
哈娜有一個籃子，裡面有 `13` 個蘋果。哈娜想知道所有這些蘋果的總重量。瑞秋有一個電子秤，她願意幫助哈娜，但僅在以下條件下：每次稱重哈娜只能稱重 `2` 個蘋果，並且稱重的次數不能超過 `8` 次。
解釋在這些條件下，哈娜如何才能知道蘋果的總重量。
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苹果和梨
有一个篮子里有 `30` 个水果。已知从篮子里取出的任意 `12` 个水果中，必然至少有一个苹果，并且在任意 `20` 个水果中，必然有一个梨。篮子里有多少个苹果和多少个梨？
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三个朋友
有三个朋友，魏斯、施瓦茨曼和罗滕贝格。这三个朋友很特别，因为其中一个是金发，一个是红发，另一个是黑发。有一天，金发的那个男孩对施瓦茨曼说：“我们是非常特别的三个朋友！请注意，我们三个人的姓氏都代表颜色，而且我们每个人的姓氏都不符合他头发的颜色。”
这三个人分别是什么头发颜色？
注意：“施瓦茨曼”的意思是“黑人”，“罗滕贝格”的意思是“红岩石”，“魏斯”的意思是“白色”（来自意第绪语）。
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