组合数学
组合数学是计数的艺术。它处理对象的选择、排列和组合。问题涉及确定执行任务、排列项目（排列）或选择子集（组合）的方式数量，通常使用乘法原理和加法原理等原则。
鸽巢原理 双重计数 二项式系数和帕斯卡三角形 乘法法则/乘积法则 图论 匹配 归纳法（数学归纳法） 博弈论 组合几何学 不变量 案例分析/检查案例 过程/程序 数字表格 着色问题-
议会腐败案
神奇王国的议会由`20`人组成。已知这`20`名议员中至少有一人没有腐败。此外，已知对于我们选择的任意两名议员，其中一人必定腐败。那么，神奇王国有几名议员是腐败的？
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与巧克力玩游戏
约西和丹尼玩以下游戏。他们有一块 `5xx7` 格的巧克力，放在桌子上。 每个人轮流沿着直线打破桌子上的一块巧克力，然后将产生的碎片放回桌子上。 也就是说，第一轮打破原始巧克力，在接下来的回合中，从那时起产生的碎片中选择一个并打破它。 只能沿着格子线打破，并且每次断裂都是从一边到另一边。 无法移动的人输。 赢家吃掉所有的巧克力。
如果约西先走，他们中的哪一个能保证自己获胜？
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石头堆游戏
两个人玩以下游戏。桌子上有三堆石头。第一堆有 `10` 块石头，第二堆有 – `15` 块，第三堆有 – `20` 块。每个人轮流选择当前桌上的一堆石头，并将其分成两堆较小的石头。无法移动者输。
哪个玩家有制胜策略，是什么？
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问题
求一个两位数，它等于其各位数字乘积的两倍。
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问题
假设有两座金字塔彼此相切，如果它们没有共同的内部点，并且它们的交集是一个非退化的平面多边形。 是否有可能空间中的 8 座金字塔全部彼此相切？
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阿. 安吉安斯 -
问题
解下列方程：
`(x + 2010)(x + 2011)(x + 2012) = (x + 2011)(x + 2012)(x + 2013) `
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问题
一个国际象棋的马从 `a1` 格出发，经过若干步后回到了同一格。
马有可能走了奇数步吗？
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问题
一个骑士从 `a1` 格出发，到达 `h8` 格。是否可能它在途中恰好访问了棋盘上的每个格子一次？
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问题
给定一个大小为 `M times N` 的矩阵，矩阵的每个单元格中都写有实数。已知矩阵每行和每列的总和都等于 `1`。
证明 `M = N`。
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问题
给定一个正整数N，考虑以下过程：记`S(N)`为N的各位数字之和，取`S(N)`的各位数字之和。重复此操作直到得到一个一位数。称执行上述过程直到得到一位数的次数为N的“深度”。例如，49的深度为`S(49)=13 -> S(13)=4)2`，执行了两次操作（49的深度为2），而45的深度为1。
a) 证明对于任何数N，其深度都是有限的，也就是说，在过程的某个阶段总会得到一个一位数。
b) 记`x(n)`为深度为N的最小数（值最小的数）。求`x(5776)`除以6的余数。请说明你的答案！
c) 求`x(5776) - x(5708)`除以2016的余数。请说明你的答案！
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