组合数学
组合数学是计数的艺术。它处理对象的选择、排列和组合。问题涉及确定执行任务、排列项目（排列）或选择子集（组合）的方式数量，通常使用乘法原理和加法原理等原则。
鸽巢原理 双重计数 二项式系数和帕斯卡三角形 乘法法则/乘积法则 图论 匹配 归纳法（数学归纳法） 博弈论 组合几何学 不变量 案例分析/检查案例 过程/程序 数字表格 着色问题-
问题
曾经生活在地球上的每个人都进行了特定次数的握手（包括 0 次）。 证明进行了奇数次握手的人数是偶数。
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问题
在一个立方体的顶点上写着数字 `1`, `2`, `3`, ..., `8`。证明存在立方体的一条边，其两端数字之差至少为 `3`。
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问题
游戏在一个无限的平面上进行。一个玩家移动狼，另一个玩家移动 K 只羊。狼走一步后，一只羊走一步，然后狼再走，以此类推。每一步，狼或羊最多只能向任何方向移动一米。在任何初始状态下，狼是否总能抓住至少一只羊？
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问题
有 K 个朋友同时知道了 K 个消息（每个朋友一个消息）。他们开始互相打电话并交换消息。每次通话持续一小时。所有朋友需要多长时间才能知道所有消息？观察以下情况：
来源：
a. (5 分) K=64
b. (10 分) K=55
c. (12 分) K=100
安吉斯 -
问题
在一个无限的方格纸上标记了 6 个方格，如图所示。一些方格上有石头。一次操作中，如果一个石头上方和右侧都没有相邻的石头，则可以移除该石头，并在其上方和右侧的位置放置 2 个石头。如果在初始状态下石头位于以下位置，我们是否可以通过此操作移除所有标记位置的石头：
A. (8 分) 在所有标记的方格中。
B. (8 分) 仅在最底部和最左侧标记的方格中。O
O O
O O OM. Kontsevich'
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问题
盒子裡有三種顏色的鉛筆：紅色、綠色和藍色，總共有 `20` 支鉛筆。藍色鉛筆的數量是綠色鉛筆的 `6` 倍。紅色鉛筆比綠色鉛筆少。盒子裡有多少支紅色鉛筆？
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问题
一只蚱蜢可以向前跳 `80` 厘米，也可以向后跳 `50` 厘米。蚱蜢是否可以在少于 `7` 跳之内，恰好从起点移动一米 `70` 厘米？
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家禽与谷物
九只相同的家禽午餐吃的谷物少于 `1001` 粒，而十只这样的家禽午餐吃的谷物多于 `1100` 粒。一只家禽午餐吃多少粒谷物？
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问题
找出所有具有以下性质的自然数：当它们被 7 除时，余数等于商。
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问题
找出所有两位数`A` ，使得`A` 的各位数字之和的平方等于`A^2` 的各位数字之和。