组合数学
组合数学是计数的艺术。它处理对象的选择、排列和组合。问题涉及确定执行任务、排列项目（排列）或选择子集（组合）的方式数量，通常使用乘法原理和加法原理等原则。
鸽巢原理 双重计数 二项式系数和帕斯卡三角形 乘法法则/乘积法则 图论 匹配 归纳法（数学归纳法） 博弈论 组合几何学 不变量 案例分析/检查案例 过程/程序 数字表格 着色问题-
问题
在一所学校里有`400`名学生。证明至少存在两名学生在同一年中的同一天过生日。
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问题
做了 `15` 个点状孔洞在一块 `4xx4` 米的地毯上。是否总是可以从原始地毯上剪下一块 `1xx1` 米的地毯，而这块地毯上没有孔洞？
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问题
你能用实数填满一个 `5xx5` 的表格，使得每一行的总和为正，并且每一列的总和为负吗？
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问题
你是否能用如下方式填满一个 `5xx5` 的表格？
a. 整数,
b. 实数,
使得每一行的总和是偶数，并且每一列的总和是奇数？
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问题
如何将 `7` 个苹果平均分给 `12` 个孩子，且每个苹果最多只能切成 `5` 块？
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问题
给定一个三位数的素数，其所有数字都不同。已知它的最后一位数字等于其他两位数字之和。找出这个数字的最后一位的所有可能性。
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问题
你能找到平均数为 `6.35` 的 `35` 个整数吗？
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问题
在两个拥有相同学生人数的班级中进行了一次测验。 考试结束后，老师声称 `0 ` 分的数量比所有其他分数加起来的数量多 `13`。 他有没有可能错了？
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骑士与龙
一位骑士在路上遇到一条有三个头的龙，他们开始了一场战斗。每当骑士砍掉龙的一个头，就会长出三个新头来。龙有可能最终变成一千个头吗？
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问题
黑板上写着数字 `458`。在每一步中，您可以将黑板上的数字乘以 `2`，或者删除它的最后一位数字。
是否可以使用这些操作获得数字 `14`？
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