代数学
代数学是数学的一个广泛分支，使用符号（通常是字母）来表示数字并陈述规则和关系。它涉及操作表达式，解方程和不等式，以及研究函数和结构。问题涵盖这些主题的广泛范围。
代数技巧 方程 不等式 应用题 数列-
问题
化简表达式并求值：
`1987/(198719871987^2-198719871988*198719871986)`
主题：代数学 -> 代数技巧 -> 乘法公式/代数恒等式 -
问题
给定一个实数 `a` 使得 `a+1/a` 是一个整数。证明 `a^2+1/a^2` 也是一个整数。
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问题
给定一个实数 `a` 使得 `a+1/a` 是一个整数。证明对于所有自然数 `n`，`a^n+1/a^n` 也是整数。
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问题
化简以下表达式：
`1/(1-a)+1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)`
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问题
哪个数更大： `sqrt(2016+2017)` 还是 `sqrt(2016)+sqrt(2017)`？
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问题
今年，友希第一次参加了奥林匹克数学竞赛。在奥林匹克竞赛之前，进行了一项调查，每个参与者都被问到他认为自己会获得第几名。友希回答说他可能会是最后一名。比赛结束后，结果表明，除了友希之外，每个参与者获得的名次都比他在调查中回答的要差。那么，友希在奥林匹克竞赛中获得了第几名？
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问题
黑板上写着一个两位数。亚当声称该数的个位数是十位数的两倍。本尼声称该数可被`9`整除。盖尔声称该数可被`4`整除。丹尼声称该数可被`27`整除。已知他们中有一个人是错的，其余的人都是对的。黑板上写的是哪个数字？
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问题
黑板上写着数字：`1, 2, 3, …, 2016, 2017`。每次操作可以选择黑板上的两个数字，将它们擦除，然后写上它们的（正）差。经过多次这样的操作后，黑板上只剩下一个数字。这可能为零吗？
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问题
是否存在仅由素数组成的无穷等差数列？
注意：我们不考虑“平凡”的等差数列，即常数列。
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问题
所有不超过 `100` 的偶数之和比所有不超过 `100` 的奇数之和大多少？