代数学
代数学是数学的一个广泛分支，使用符号（通常是字母）来表示数字并陈述规则和关系。它涉及操作表达式，解方程和不等式，以及研究函数和结构。问题涵盖这些主题的广泛范围。
代数技巧 方程 不等式 应用题 数列-
问题
以下数字是否为素数：
`4^9 + 6^10 + 3^20`
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问题
不同的实数 `x` 和 `y` 满足以下方程：
`x^2 – 2000x = y^2 – 2000y`
求 `x` 和 `y` 的和。
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问题
解下列方程：
`(x + 2010)(x + 2011)(x + 2012) = (x + 2011)(x + 2012)(x + 2013) `
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问题
给定一个圆锥（其对称轴位于中心，垂直于其底面），其高度为 6，底面是一个半径为 `sqrt2` 的圆。圆锥内接一个立方体——它位于圆锥的底面上，并且其所有上顶点都接触圆锥。求立方体的边长。解释你的答案。
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问题
给定一个大小为 `M times N` 的矩阵，矩阵的每个单元格中都写有实数。已知矩阵每行和每列的总和都等于 `1`。
证明 `M = N`。
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问题
给定一个正整数N，考虑以下过程：记`S(N)`为N的各位数字之和，取`S(N)`的各位数字之和。重复此操作直到得到一个一位数。称执行上述过程直到得到一位数的次数为N的“深度”。例如，49的深度为`S(49)=13 -> S(13)=4)2`，执行了两次操作（49的深度为2），而45的深度为1。
a) 证明对于任何数N，其深度都是有限的，也就是说，在过程的某个阶段总会得到一个一位数。
b) 记`x(n)`为深度为N的最小数（值最小的数）。求`x(5776)`除以6的余数。请说明你的答案！
c) 求`x(5776) - x(5708)`除以2016的余数。请说明你的答案！
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问题
证明每个实数都可以写成 9 个仅由数字 0 和 7 组成的数字之和。
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A. 土耳其石' -
硬币和蛋糕
玛丽姆有2谢克尔和5谢克尔的硬币。
如果她只用2谢克尔的硬币支付，她将缺少60谢克尔来购买4个蛋糕。
如果她只用5谢克尔的硬币支付，她将缺少60谢克尔来购买5个蛋糕。
总共她缺少60谢克尔来购买6个蛋糕。一个蛋糕多少钱？
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问题
对于方程 `(2013 - x)(2013-y)=2013^2`，有多少个自然数解？
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问题
盒子裡有三種顏色的鉛筆：紅色、綠色和藍色，總共有 `20` 支鉛筆。藍色鉛筆的數量是綠色鉛筆的 `6` 倍。紅色鉛筆比綠色鉛筆少。盒子裡有多少支紅色鉛筆？