几何学

几何学是数学的一个分支，关注点、线、面、体以及更高维度类似物的属性和关系。预期问题涉及计算各种形状的长度、角度、面积和体积，理解几何定理，以及解决与空间推理相关的问题。

• 橙色小径

  在围绕蓝色正方形的图中，有一条橙色小径。小径的面积是正方形面积的 44%。
  橙色小径的宽度相对于蓝色正方形边长的百分比是多少？

  

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 几何学 -> 面积计算 代数学 -> 应用题 算术 -> 百分比
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grades 5-6 问题 3

• 线段的长度

  在三角形 ABC 的边 BC 上取一点 D。三角形 ABC 的周长等于 15 厘米，三角形 ABD 的周长是 12 厘米，三角形 ACD 的周长是 13 厘米。
  线段 AD 的长度是多少？

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 代数学 -> 方程
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grades 7-8 问题 2

• 时钟上的角度

  在7:00过后多少分钟，时针和分针之间的角度首次为1度？
  注意：时钟的指针连续且以恒定速度移动

  主题：

  算术 代数学 -> 应用题 -> 行程问题 几何学 -> 平面几何学 -> 角度计算
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grades 7-8 问题 3
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grade 9 问题 3

• 圆内的六芒星

  圆上有 8 个给定的点。有多少种不同的方式可以用这些点作为顶点绘制六芒星？

  

  注意：六芒星是一种形状，当两个三角形相交时，它们的边精确地形成 6 个交点。

  主题：

  组合数学 -> 组合几何学 几何学 -> 平面几何学
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grades 7-8 问题 4

• 图形面积

  图中，半圆的面积等于 1。求大图形的面积，已知图中所有弯曲的线段都是四分之一圆弧。

  

  主题：

  几何学 -> 面积计算 几何学 -> 平面几何学 -> 圆
  来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2020-2021, Stage A, Grade 9 问题 2

• 点在哪里？

  在凸六边形 ABCDEF 中，三角形
  ACE 和 BDF 是等边且全等的。证明
  连接六边形对边中点的三条线段
  交于一点。

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  主题：

  几何学 -> 平面几何学 -> 对称性 几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 -> 三角形全等 几何学 -> 向量
  来源：
  • Gillis Mathematical Olympiad, 2019-2020 问题 3

• 圆的切线

  已知两个三角形 ACE, BDF
  相交于 6 个点: G,H,I,J,K,L
  如图所示。已知每个四边形
  EFGI ,DELH ,CDKG ,BCJL ,ABIK 都有一个内切圆。
  FAHJ 四边形是否也可能有一个内切圆？
  

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  主题：

  几何学 -> 立体几何/空间几何 几何学 -> 平面几何学 -> 圆 代数学 -> 方程 代数学 -> 不等式 证明与示例 -> 反证法 几何学 -> 平面几何学 -> 角度计算
  来源：
  • Gillis Mathematical Olympiad, 2019-2020 问题 5

• 内切圆与三角形

  三角形内有一点 P，它到三角形各边所在直线的距离分别为 `d_a,d_b,d_c`。记 R 为三角形外接圆的半径，r 为内切圆的半径。证明：`sqrt(d_a)+sqrt(d_b)+sqrt(d_3)<= sqrt (2R+5r) `。

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  主题：

  几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 几何学 -> 平面几何学 -> 圆 代数学 -> 不等式
  来源：
  • Gillis Mathematical Olympiad, 2019-2020 问题 7

• 在线条上的三角形

  六个全等的等腰三角形如图所示放置在一起。
  证明点 C、F 和 M 在一条直线上。

  

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  主题：

  几何学 -> 平面几何学 -> 角度计算 几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 -> 三角形全等 几何学 -> 平面几何学 -> 平面变换 -> 全等变换（等距变换） -> 平行平移/平移
  来源：
  • Gillis Mathematical Olympiad, 2018-2019 问题 3

• 矩形的增大

  给定一个平面上的矩形。是否有可能在矩形的每条边都增加 1 厘米后，面积增加 1 平方米？请给出一个例子或证明这是不可能的。

  （如果矩形是 1x5，那么它变成 2x6，并且任何边都不能为 0）

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  主题：

  几何学 -> 面积计算 代数学 -> 方程 代数学 -> 应用题
  来源：
  • Grossman Math Olympiad, 2017, Juniors 问题 1