几何学
几何学是数学的一个分支，关注点、线、面、体以及更高维度类似物的属性和关系。预期问题涉及计算各种形状的长度、角度、面积和体积，理解几何定理，以及解决与空间推理相关的问题。
立体几何/空间几何 三角学 球面几何学 平面几何学 向量-
问题
一个平面被涂成两种颜色（也就是说，平面上的每个点都被涂成这两种颜色之一）。证明存在平面上距离为 `1` 的两个点，且它们具有相同的颜色。
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问题
三角形的边长为 a, b, c，对应的中线长度为 `m_a , m_b, m_c`。证明：
`sum_{cyc} m_a / a >= {3( m_a + m_b + m_c)} /{a + b + c}`
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六边形中的三角形
图片中有多少个三角形？计算由线条形成的所有三角形
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角度
计算标出角度的和：
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有多少个三角形？
图片中有多少个三角形？
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线段的长度
在三角形 ABC 的边 BC 上取一点 D。三角形 ABC 的周长等于 15 厘米，三角形 ABD 的周长是 12 厘米，三角形 ACD 的周长是 13 厘米。
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线段 AD 的长度是多少？ -
内切圆与三角形
三角形内有一点 P，它到三角形各边所在直线的距离分别为 `d_a,d_b,d_c`。记 R 为三角形外接圆的半径，r 为内切圆的半径。证明：`sqrt(d_a)+sqrt(d_b)+sqrt(d_3)<= sqrt (2R+5r) `。
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三角形的边长
设 `n > 2` 为整数，且 ` t_1,t_2,...,t_n` 为正实数，满足
`(t_1+t_2+...+t_n)(1/t_1 + 1/t_2 + ... + 1/t_n) < n^2+1`
证明对于所有 i,j,k 满足 `1<=i<j<k<=n`，数集 `t_i,t_j,t_k` 均为某个三角形的边长。
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三角形公园的小路
在一个公园里，有3条直线小路构成一个三角形（没有其他小路）。公园的入口位于每条小路的中间，并且在三角形的每个顶点都悬挂着一盏灯。从每个入口处测量沿公园小路到对面顶点的灯的最短步行距离。结果发现，3个距离中有2个彼此相等。三角形一定是等腰三角形吗？
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问题
在一个圆上标记了`2016`个蓝色点和一个红色点。考虑所有顶点都在这些点上的可能多边形。哪种多边形更多 – 包含红色点的多边形还是所有顶点都是蓝色的多边形？
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