几何学
几何学是数学的一个分支，关注点、线、面、体以及更高维度类似物的属性和关系。预期问题涉及计算各种形状的长度、角度、面积和体积，理解几何定理，以及解决与空间推理相关的问题。
立体几何/空间几何 三角学 球面几何学 平面几何学 向量-
问题
给定一个具有 n 个顶点的正多边形。计算顶点与多边形顶点重合的不同三角形（非全等三角形）的数量
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问题
给定一个无限的方格纸，其顶点被涂成两种颜色，蓝色和红色。证明存在两条水平线和两条垂直线，使得它们的四个交点被涂成相同的颜色。
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六边形
图中是一个正六边形。白色区域的面积是阴影区域面积的多少倍？
(正六边形是指所有边都相等且所有角都相等的六边形)
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面积的乘积
在一个矩形内有一个点。通过该点作两条分别平行于矩形两边的线段，将矩形分割成4个更小的矩形。
证明矩形内阴影区域的面积乘积等于白色区域的面积乘积。
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面积的乘积
在图中，有一个对角线互相垂直的四边形。证明四边形内阴影区域的面积的乘积等于白色区域的面积的乘积。
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切割
从一个 `9 times 9` 的正方形中，最多可以切割出多少个 `2 times 5` 的矩形？
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灰色区域
在图中，一个矩形由 5 个大小为 `2 times 2 ` 的正方形组成，并有一条对角线穿过它。
求阴影区域的面积。
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谜题
您有一个拼图，它的每一块看起来像这样：
下面的形状由 12 块拼图组成。它的周长是多少？
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正多边形和圆
A.
在右边的图中，有一个正方形，里面有4个圆。这些圆的半径相等，每个圆与另外两个圆相切，并且与正方形的两条边相切。求正方形中蓝色部分面积与白色部分面积的比率。
B.
在左边的图中，有一个六边形，里面有6个半径相同的圆。每个圆与另外两个圆相切，并且与六边形的一条边在中间位置相切。求六边形中蓝色部分面积与白色部分面积的比率。
(答案格式："x, y" 例如 "1/8, 7/100")
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直角三角形和正方形
给定大量全等的直角三角形。
每个三角形的边长分别为 3、4 和 5。
最多可以在 20×20 的正方形内放置多少个这样的三角形，使它们互不重叠？
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