几何学
几何学是数学的一个分支，关注点、线、面、体以及更高维度类似物的属性和关系。预期问题涉及计算各种形状的长度、角度、面积和体积，理解几何定理，以及解决与空间推理相关的问题。
立体几何/空间几何 三角学 球面几何学 平面几何学 向量-
大周长
在方格纸上绘制一个面积为 12 的多边形，其所有边都位于方格线上。这个多边形的最大周长是多少？
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图形面积
图中，半圆的面积等于 1。求大图形的面积，已知图中所有弯曲的线段都是四分之一圆弧。
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矩形的增大
给定一个平面上的矩形。是否有可能在矩形的每条边都增加 1 厘米后，面积增加 1 平方米？请给出一个例子或证明这是不可能的。
（如果矩形是 1x5，那么它变成 2x6，并且任何边都不能为 0）
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问题
在边长为 1 的正方形 ABCD 内标记一点 E，在正方形外标记一点 F，使得三角形 ABE 和 DAF 均为等边三角形。计算五边形 CBEFD 的面积。
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问题
在图中绘制了一个梯形，在其每个底边上选择了 5 个点。这些点的一部分通过直线段连接。证明蓝色区域的面积之和等于橙色区域的面积之和。
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问题
有一个台球桌，其形状为三角形，其角分别为\(90^{\circ}\)、\(30^{\circ}\)和\(60^{\circ}\)。
给定一个直角三角形的台球桌，其角上有“袋”。 其中一个锐角为\(30^{\circ}\)。 从这个角（30 度角）发出的球击中三角形的对边中点（中线）。 证明，如果球被反弹超过八次（入射角等于反射角），那么最终球将进入位于三角形 60 度角的“袋”中。
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问题
在平面上给出一个正方形和一个点`P`。证明不可能出现点`P`到正方形的顶点的距离分别为`1`、`1`、`2`和`3`厘米的情况。
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问题
将一个正方形分割成若干个凸多边形（多于`1`个），每个多边形的边数都不同。证明这些多边形中存在三角形。
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问题
是否可以将一个三角形切割成以下四个凸形状：三角形、四边形、五边形和六边形？
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问题
图片中有多少个三角形？
